「位の数」で、数の感覚をつかもう!

ここでは低年齢の子どもに「位の数」などを教える方法を解説しています。数の感覚が育っていないと、概数や小数などで苦労しますし、小2、小3の筆算に時間がかかってしまいます。

<目次>
1.「位の数」はイメージが大切!

2.おはじきを3種類の色に分けて、カードを3枚用意しよう!
3.一の位のイメージをつかませよう!
4.つぎに、十の位のイメージをつかませよう!
5.ついでに百の位のイメージも教えてしまおう!
6.千の位の数以降も考えかたは同じ
7.数の感覚を育てるには、地味な努力が必要!

8.数字カードで「一の位」の復習をしよう!
9.数字カードで「十の位」の復習をしよう!
10.数字カードで「一の位」「十の位」の理解を深めよう!
11.数字カードで「百の位」の復習をしよう!
12.数字カードとおはじきで、数の感覚を強化しよう!

13.「桁」は、位のカードの枚数!
14.「位の数」と「桁」の関係について教えよう!
15.「位の数」と「桁」をまとめよう!


「位の数」はイメージが大切!

これから「位の数」を子どもに教えますが、当サイトではつぎの2段階で教えます。

1.おはじきで、イメージをつかませる
2.数字カードで教える

上記1は不要ではないか、と思うかもしれませんが、イメージをつかんでいないと、ありえない間違いをすることがあります。またイメージをつかんで数の感覚を身につけないと、概数や小数などで苦労することがあります。
上記1からしっかりと教えましょう!
というわけで、おはじきを使って、子どもに「位の数のイメージ」をもたせる方法から解説します。
もしおはじきが手元になければ、おはじきを2袋買ってください。
算数を教えるとき、おはじきは、案外、使えるので、この際、買っておくといいですよ!
百均で買えば200円ですしね。

ついでに、以前の勉強で利用した数字カードも出してください(なければ作成してください)。
おはじきのつぎに使います。

おはじきを3種類の色に分けて、カードを3枚用意しよう!

手元にある、おはじきを3種類の色に分けてください。
※当サイトでは、「赤色」「黄色」「青色」の3種類に分けた、としています。

そして、コピー用紙などの紙を1、2枚用意して、つぎのカードをつくってください。

・おはじきを10個置けるほどの大きさで、紙を切って、3枚、カードを作ってください
・それぞれのカードの上のほうに「一の位」「十の位」「百の位」と書いてください(以降、「位のカード」と呼びます)。

これで準備は完了です。

一の位のイメージをつかませよう!

子どもの前に「一の位」のカードを1枚置いて、子どもに「このカード、『一の位』って名前がついているんだよね。名前をしっかり覚えておいて」「一の位のカードには、赤いおはじきを9個までしか置くことができないんだ」と言ってください。



そして、子どもに、カードに赤いおはじきを1個、置かせてください。
つぎのようになりますね。



同じように、カードに赤いおはじきを、2個、3個、4個、5個、6個、7個、8個、9個と置かせてください。
※それぞれつぎのようになります。



最後に「赤いおはじきを10個カードに置いて」と言ってください。
子どもがカードに置こうとすると「一の位のカードには赤いおはじきを9個までしか置くことができなかったよね」と言ってください。


【目標】
・「一の位」という名前を覚えている
・一の位のカードには、赤いおはじき9個までしか置けないことを覚えている


つぎに、十の位のイメージをつかませよう!

子どもの前に、つぎのものを置いてください。

・赤いおはじきを10個
・黄色いおはじきを1個
・一の位のカード
・十の位のカード

そして「これ、十の位っていう名前がついているんだよね。しっかり覚えておいて」「位のカードを置く順番は決まっているんだ。右から左の順で、一の位のカード、十の位のカードと置くんだ。覚えておいて」と言って、子どもに位のカードを並べさせてください。



これで準備ができました。
さて、「赤いおはじき10個と黄色いおはじき1個は交換できるんだよ」と教えてあげてください。


<10のカタマリがわかっているか確認しよう!>
「黄色いおはじき1個は、赤いおはじきいくつと交換できる?」と聞いてください。
「10個」と答えると思います。

つぎに「赤いおはじきが20個あれば、黄色いおはじき、いくつと交換できる?」と聞いてください。
「2個」と答えると思います。

同様に、赤いおはじき30個は黄色いおはじき3個、赤いおはじき40個は黄色いおはじき4個と交換できると、子どもと確認しましょう。

これは以前学習した「10のカタマリ」の復習です。
すんなりできるようになるまで、おはじきで練習しましょう!

そして、「黄色いおはじきは、十の位のカードに置くんだよ」と黄色いおはじきを置く場所を教えてあげてください。その際、黄色いおはじき1個を十の位のカードに置くといいでしょう。



「黄色いおはじき1個と赤いおはじき10個を交換できること」「黄色いおはじきの置き場」を教えたら、つぎのようにしてください。

<自分の前>
・黄色いおはじき1個を置いてください。

<子どもの前>
・赤いおはじき10個
・一の位のカード。(子どもから見て)その左に十の位のカード

まずは、一の位のカードの上に赤いおはじきを10個置いてください。



そして、つぎのように聞いて、子どもに考えさせてください。

「一の位のカードには、赤いおはじき9個までしか置けないよね。それでも、10個、置きたい場合は、どうすればいいと思う?」

わからないようなら、ヒント!

「黄色いおはじきを使うんだよ。赤いおはじきは、黄色いおはじき、いくつと交換できるんだった?」

子どもは「1つ」と答えると思います。
これでも気がつかないようなら、答えを教えましょう!

赤いおはじき10個を、自分の手元にある黄色いおはじき1個と交換してください。
そして、子どもにつぎのことを確認してください。

・赤いおはじき10個あった。
・赤いおはじきは一の位のカードに置く。しかし、9個までしか置けない。
・そこで、黄色いおはじきと交換
・黄色いおはじき1個は、赤いおはじき10個と交換できる
・黄色いおはじきは、十の位のカードに置く
十の位のカードに黄色いおはじきが1個あれば、それは赤いおはじき10個と同じ

子どもがこれらを理解したなら、つぎの2つを教えてください。

一の位のカードに何も書かないわけにはいかないので、「ない」ということで数字カードの【0】を置くこと




十の位のカードには、黄色いおはじきを9個まで置くことができること



ここまでわかれば、あとは練習問題を繰り返し解かせましょう!

(問)つぎのカードの場合、赤いおはじきはいくつある?


「14」と答えられればいいのですが、わからないようなら、つぎのように教えてあげるといいでしょう。

1.黄色いおはじき1個は、赤いおはじき10個と交換できる



2.「10+4」で、「14」

類題です。

(問)つぎのカードの場合、赤いおはじきはいくつある?

「20個」と答えられればいいのですが、わからないようなら、つぎのように教えてあげるといいでしょう。

1.黄色いおはじき1個は、赤いおはじき10個と交換できる



2.赤いおはじき10個が2つあるので「10、20」で「20個」

さらに問題です。

(問)赤いおはじき18個をカードに置いてください。

赤いおはじき18個のうち、10個は黄色のおはじきに交換できます。
つまり、赤いおはじき18個は、黄色いおはじき1個と赤いおはじき8個ということですね。
よって、つぎのようになると教えてあげてください。


【目標】つぎのことを覚えている
・「十の位」という名を覚えている
・(自分から見て)左から「十の位のカード」「一の位のカード」の順で置く
・十の位のカードには、黄色いおはじきを9個までしか置けない
・一の位のカードには、赤いおはじきを9個までしか置けない
・赤いおはじき10個と黄色いおはじき1個は交換できる

【練習】
赤いおはじきと黄色のおはじきの数を変えて、いろいろと練習してみましょう!
ここでしっかり練習させておかないと、数の感覚はつかみにくくなります。


ついでに百の位のイメージも教えてしまおう!

子どもの手元、自分の手元に、つぎのものを置いてください。

<子どもの手元>
・百の位のカード、十の位のカード、一の位のカード
・黄色いおはじきを10個

<自分の手元>
・青いおはじきを1個

まずは、「これ、百の位っていう名前がついているんだよね。しっかり覚えておいて」「位のカードを置く順番は決まっているんだったよね。右から左の順で、一の位のカード、十の位のカード、百の位のカードと置くんだ。覚えておいて」と言って、位のカードを並べさせてください。



つぎに、黄色いおはじき10個と、青いおはじき1個を交換できると教えてください。



そして、子どもに百の位のカードを指さして「青いおはじきを置く場所はここ。しっかり覚えておいて」と青のおはじきの置き場を教えてください。

というわけで、問題です。

(問)百の位のカードに、黄色いおはじき10個をカードに置いてください

子どもは「黄色いおはじきは9個までしか置けない」などと言うと思います。
そこですかさず、つぎの3つを教えてください。

・黄色いおはじき10個と青いおはじき1個を交換する
・青いおはじきは、百の位のカードに置く
・十の位、一の位に何も置かないときは、数字カードの【0】を置く

よって、つぎのようになります。
先ほどと同じなので、子どももできると思いますが、もしわからないようなら、十の位の数をしっかり復習させてください。



最後に、復習をします。
子どもの前に並べてある3枚のカードを指さしながら、一の位のカードには赤いおはじきを9個までしか置けないこと、十の位のカードには黄色いおはじきを9個までしか置けないこと、百の位のカードには青いおはじきを9個までしか置けないことを教えてください。



では、子どもに練習問題を解かせましょう。

(問)つぎのカードの場合、黄色いおはじきはいくつになる?

青いおはじき1個は、黄色いおはじき10個と交換できるのですよね。



黄色いおはじきは「10+1」で、11個ですね。

(問)黄色いおはじき21個をカードに置いてください。

黄色いおはじき21個のうち20個は、青いおはじき2個と交換できます。



よって、つぎのようになります。


【目標】つぎのことを覚えている

・「百の位」の名を覚えている。
・(自分から見て)左から「百の位のカード」「十の位のカード」「一の位のカード」の順に置く
・百の位のカードには、青いおはじきを9個までしか置けない
・十の位のカードには、黄色いおはじきを9個までしか置けない
・黄色いおはじき10個と青いおはじき1個は交換できる

【練習】
・青いおはじき、黄色のおはじきを使って、先ほどと同じような問題を解かせましょう。
・赤いおはじきも使って、同じような練習問題を解かせましょう。


千の位の数以降も考えかたは同じ

青いおはじきが10個あれば、どうなると思いますか。
いままでと同じです。
「千の位のカード」がでてくるだけです。
これがずっと続いていくことも、子どもに教えるといいでしょう。

数の感覚を育てるには、地味な努力が必要!

位のカードとおはじきで、以下をつくってください。
そして、これを赤いおはじきでいくつになるのか、実際に赤いおはじきで用意させてください。数が多いのでたいへんですが、数が多いことを実感させるために、何回かしたほうがいいと思います。



ほかにも、位のカードとおはじきで、以下をつくって、これを赤いおはじきでいくつになるのか、実際に赤いおはじきで用意させてください。



大人は「百の位の数が1だと100という感覚」がありますが、このころの子どもはその感覚があまりありません。
おはじきという物を通して、しっかり数の感覚を身につかせましょう!

<数の感覚について>
なぜ、数の感覚を身につかせるのだと思いますか。
それは、数の感覚があれば、つぎのようになるためです。

・小2、小3で学習する足し算や引き算の筆算の訓練は必要最小限にできる
・計算で「おかしなこと」をしなくなる(例:30−10=50)
・概数や小数でつまづくことはない

逆をいえば、筆算に時間をかけなければいけない状況であったり、計算でおかしなことをしたり、概数や小数でひっかかるのは、数の感覚がないためだと、わたしは考えています。
面倒だと思わずに、数の感覚を養う訓練を繰り返ししましょう!


数字カードで「一の位」の復習をしよう!

数字カードを出してください(捨ててしまったら、また作りましょう!)

【1】から【14】あたりまでの数字カードと、一の位のカードを子どもに前に置いて「一の位のカードの上に数字カードを置いてみて。【1】【2】【3】…と【9】まで置けるよね」と言ってください。



「でも、【10】【11】などは置けないよね」と、しっかりと確認してください。


【目標】
・一の位には9までしか書くことができないと覚える


数字カードで「十の位」の復習をしよう!

子どもの手元に(子どもから見て)左から「十の位のカード」「一の位のカード」の順に置いてください。
そして、一の位のカードの上に、数字カードの【10】を置いて、「これはダメだったよね。どうすればいいんだった?」と聞いてください。



わからないようなら、「10を赤いおはじき10個と思えばいいよ。赤いおはじき10個はどうやって置けばいいんだった?」と聞いてください。
すると、以下のようにできると気がつくと思います。



これがわからなければ、再度、おはじきで練習してください。
わかったようなら、つぎの問題を出してください。

(問)数字カードの【11】を子どもの前に置いて、位のカードで「11」をつくってみて、と言ってください。

11は「10」と「1」に分けられます。
よって、つぎのようにできます。
※赤い玉11個は、赤い玉10個と赤い玉1個に分けられます。このうち、赤い玉10個は黄色い玉1個と交換できますね。それと同じです。



さらに演習問題です。

(問)数字カードの【12】から【19】までを子どもの前に置いて、位のカードで「12から19」までをつくってみて、と言ってください。

つぎのようにできますよね。

・12は「10+2」
・13は「10+3」
・14は「10+4」
・…
・19は「10+9」

よって、つぎのようになります。



さらに演習問題です。

(問)十の位のカード、一の位のカードを子どもの前に置いて、「数字カードで20を作ってみて」と言ってください。

つぎのようになります。


【目標】
・十の位という名を覚える
・十の位には9までしか書くことができないと覚える
・十の位、一の位がわかる


数字カードで「一の位」「十の位」の理解を深めよう!

子どもの手元に、一の位と十の位のカードを置いてください。
※子どもから見て、左から十の位、一の位の順。

数字カードをたくさん子どもの近くに置いてください。

そして、つぎの演習をさせましょう!

<演習>
1.14をつくる
2.28をつくる
3.9をつくる
4.89をつくる
5.7をつくる

要は、1桁の数と2桁の数を数字カードと位のカードでつくらせるわけですね。

つぎに、十の位に【1】の数字カードを置いて、つぎのように質問してください。

・十の位の「1」は、【1】の数字カード、何枚分?
・十の位「2」、一の位「4」だと、【1】の数字カード、何枚分?

「そんなことしなくても…」と思うかもしれませんが、このような作業を繰り返すことで数の感覚が育ちます。

数字カードで「百の位」の復習をしよう!

つぎの準備をしてください。

・子どもから見て右から「一の位のカード」「十の位のカード」「百の位のカード」を置いてください。
・【1】から【14】あたりまでの数字カードを出してください(それぞれ3枚あれば十分です)

そして、子どもに「100」を作らせましょう。
黄色いおはじきと青いおはじきで、しっかり練習していれば、かんたんにできる思います。
つぎのようになります。



類題です。

(問)位のカードと数字カードで、「101」を作りましょう。

101は「100」と「1」に分けられますね。
よって、つぎのようにできます。



類題です。

(問)位のカードと数字カードで、「110」を作りましょう。

110は「100」と「10」に分けられますね。
よって、つぎのようにできます。


【目標】
・百の位という名を覚える
・百の位には9までしか書くことができないと覚える
・百の位、十の位、一の位がわかる


数字カードとおはじきで、数の感覚を強化しよう!

位のカードと、数字カードで、つぎの数字を作ってください。



そして、子どもに赤いおはじきだといくつなのか、黄色いおはじきだといくつなのか、青いおはじきだといくつなのか説明させましょう。
この際、つぎのように、いろいろな組み合わせを答えさせましょう。

(例1)「赤いおはじき100個」
(例2)黄色いおはじき10個
(例3)青いおはじき1個
(例4)「赤いおはじき50個と黄色いおはじき5個」
(例5)「赤いおはじき20個と黄色いおはじき8個」

位のカードと、数字カードで、つぎの数字を作ってください。



そして、「黄色いおはじきだといくつ?」と聞いてください。
今までの練習がしっかりできていれば、「15個」と答えると思います。
そこにすかさず「黄色は赤いおはじきが10個という意味だったよね。10のカタマリってわけ。150は10のカタマリが15個あるってこと」と教えてください。

そして、つぎのような質問をしてください。

(問)140は、10のカタマリがいくつ?

わからなければ「10のカタマリ=黄色のおはじき1個」などと教えるといいでしょう。

あとは、「123は10のカタマリはいくつ?」のような問題を作って解かせましょう!

「桁」は、位のカードの枚数!

子どもの手元に、(子どもから見て)左から「百の位」「十の位」「一の位」の順にカードを置いて、右から順に「カードの枚数を数えて」と言ってください。

「1枚、2枚、3枚」と数えると思います。
すかさず「1桁、2桁、3桁とも言うんだよね」と教えてください。
具体的には以下です。

・1枚目は一の位のカード。一の位のカードを指さして「1桁」と言う
・2枚目は十の位のカード。十の位のカードを指さして「2桁」と言う
・3枚目は百の位のカード。百の位のカードを指さして「3桁」と言う
※桁は右から数えると、何度も言ってください。

白紙のカードでいいので、子どもの手元に1枚カードを加えてください。
置く場所は、(子どもから見て)「百の位」のカードの左です。

「じゃあ、カードを『桁』で数えてみて」と言ってください。

「1桁、2桁、3桁、4桁」と答えると思います。
これがわからないようならば、カードをもう一枚増やして同じことをしてください。
繰り返していくと、カードの枚数と桁がわかるようになります。

【目標】桁がわかるようになる


「位の数」と「桁」の関係について教えよう!

子どもの手元に、(子どもから見て)左から「百の位」「十の位」「一の位」の順にカードを置いてください。

そして、(子どもから見て)「右から順に桁を言っていって」と言ってください。

「1桁、2桁、3桁」と答えると思います。
そこで、すかさず「じゃあ、カードの名前を言っていって」と言ってください。

「1枚目は一の位、2枚目は十の位。3枚目は百の位」と答えると思います。
カードに書いてありますからね。

(正確ではないですが)「カードを数えるときは『桁』、カードの名前を言うときは『位』だよね」と教えてください。

【目標】「位の数」と「桁」の関係がわかるようになる


「位の数」と「桁」をまとめよう!

子どもと一緒に確認していましょう。
このとき、カードを使って教えてください。

1.「一の位のカード」「十の位のカード」…と、カードは(子どもから見て)「右」から「左」に向けて増えていく



2.1桁の数は、一の位のカード1枚



2.2桁の数はカードが2枚。「十の位のカード」と「一の位のカード」を使う



3.3桁の数は、カードが3枚。「百の位のカード」と「十の位のカード」と「一の位のカード」を使う



<まとめ>
・1桁の数 → 「一の位」のカードを使う
・2桁の数 → 「十の位」「一の位」のカードを使う
・3桁の数 → 「百の位」「十の位」「一の位」のカードを使う

子どもがわかったといえば、練習問題を解いていきましょう。

(問)「8」は、何枚カードを使う? どの位のカードを使う?

8はカード1枚ですね。
よって、1桁の数です。
また、1枚なので、一の位のカードです。



(問)「89」は、何枚カードを使う? どの位のカードを使う?

89はカード2枚使いますね。
だから、2桁の数です。
また、カードは「一の位 → 十の位 → 百の位…」の順で使うので、一の位と十の位のカードです。



(例3)「123」は、何枚カードを使う? どの位のカードを使う?

123はカード3枚使いますね。
だから、3桁の数です。
また、カードは「一の位 → 十の位 → 百の位…」の順で使うので、一の位と十の位と百の位のカードです。



(問)3桁の数字をいくつかあげてください。

「3桁の数字」とは、「カードが3枚の数字」のことです。



これら3枚のカードそれぞれに、9までの数字を好きに書けば、それらがすべて3桁の数になります。
一例をあげると「123」「478」「592」「888」などがあります。
なお、「100」「201」「590」など「0」を書きこんでも構いませんが、「012」のように一番左のカードに0を書いた数字はダメです。

【目標】以下がわかる。
・1〜9:1桁の数。一の位。
・10〜99:2桁の数。一の位、十の位。
・100〜999:3桁の数。一の位、十の位、百の位

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