年長に、予習シリーズ4年上を教える方法(算数)

年長の娘に、年長に、予習シリーズ4年上を使って算数を教えています。その経過をすべて公開しています。

<目次>
予習シリーズ4年上の進め方(基本方針)
1.予習シリーズ 第1回 かけ算とわり算
2.予習シリーズ 第2回 角の大きさと性質
3.予習シリーズ 第3回 計算のきまりと順序
4.予習シリーズ 第4回 和差算
6.予習シリーズ 第6回 植木算
6−1.植木算の前に自作の問題を解かせる
6−2.植木算と並行して、算数検定の勉強をはじめる
6−3.いつの間にか植木算の基本問題をすんなり解くようになっていた
7.予習シリーズ 第7回 小数(1)
8.予習シリーズ 第8回 分数(1)
(補)夏休みの国語の特訓!
9.予習シリーズ 第9回 正方形と長方形
11.予習シリーズ 第11回 大きな数とおよその数
12.予習シリーズ 第12回 三角形の性質
13.予習シリーズ 第13回 周期算
14.予習シリーズ 第14回 立方体と直方体(1)
16.予習シリーズ 第16回 等差数列
17.予習シリーズ 第17回 つるかめ算
18.予習シリーズ 第18回 四角形の面積
19.予習シリーズ 第19回 三角形の面積
20.その後は予習シリーズ4年下から、4年上の練習問題へ


予習シリーズ4年上の進め方(基本方針)

早熟ですが、まだ年長なので、つぎの方針でいこうと考えています。

・必須例題、類題、基本問題のみ
・上記でも、少しでもややこしそうな論点は飛ばす
・漢字は学年関係なく覚えさせる(問題文にある漢字のほぼすべて覚えさせることになると思います。息子のときもそうでした)
・「第×回は年長には難しいだろうな」と思えば、事前に自作の問題で鍛える(息子のときも、一部の論点で事前に鍛えました)

息子は小1の終わりから予習シリーズ4年上を使って算数を教えはじめました(詳しくは別のページにあります)。
最初は必須例題、類題、基本問題のみでしたが、先に進めば進むほど、ぐんぐん思考力があがっていって、練習問題も解けるようになりました(※)。
※親塾をはじめて半年が経った時点、小2の6月で、小4の偏差値50前半くらいです。

娘もひょっとして同じようなことがあるかもしれないと期待していて、その場合は練習問題を解かせることになると思います。

予習シリーズ 第1回 かけ算とわり算

娘にも、かけ算やわり算の意味からしっかり教えていたこともあって、必須例題、類題は苦労することなく終わりました。
ただ――。

現時点では、年長の娘にはつぎのことをさせています。

<計算問題>
小5範囲の分数の約分。ちなみに、ドリルは、くもんの小学ドリル(小5、分数)を使っています。

しかし、実のところ、ところどころ飛ばしています。
そのうちの1つに「割る数が2桁以上の割り算(筆算)」があります。
なぜ、飛ばしたのでしょうか。

それは、先取り学習で先に進めてからのほうが、かんたんにできるようになるためです。
実際、小2の息子のときも飛ばしたのですが、学習が進んだ後だと、すぐにできるようになりました。
ふつうなら、ここで時間をかけると思いますが、飛ばして先に進むことで勉強時間の圧縮ができたわけですね。

ただ、割る数が2桁以上のわり算は、第一回で使います。
そこで、第一回は立式だけにしました。
ただ、それだと余りの処理が練習できないので、そこは数字をかんたんにした問題をつくって対応しました。

予習シリーズ 第2回 角の大きさと性質

角度については、以前、図画工作のような遊びを通して分度器の使いかたを教えたので、第2回は楽勝でした。

ただ、娘はやる気や性格の問題で定着しにくいことがあるので、繰り返し演習させないとすぐに忘れると思いますが。

予習シリーズ 第3回 計算のきまりと順序

計算問題だけ先行させているので、計算そのものは問題がありませんでした。
「逆算(数学でいうと方程式)」は、「線分図→面積図」での解きかたを教えました。

しかし―ー。

その後、植木算を教えるにあたり、線分図を使う機会があったのですが、見事に忘れていました。
娘の性格上、繰り返し演習させないと身につかないので、第3回は「教えてその場ではできるようになったけど…」だと思います。
今後、時間をつくって演習させようと思っています。

予習シリーズ 第4回 和差算

必須例題1と2の考えかたはすぐに理解しました。
ただ、線分図を「あまりに適当」「あまりに雑」に書くので、解けなくなることもありました。
とはいえ、今後演習するので、これで良しとしました。

ちなみに、必須例題3と4は「平均」を教えないといけないのですが、今の娘には理解できなさそうなので後回しにしました。

予習シリーズ 第5回 植木算

現在、小2の息子が小1のときは、それほど苦労しませんでしたが、年長の娘は植木算で苦労していました。
ここではその過程があります。

植木算の前に自作の問題を解かせる

植木算を教えるにあたって、「周期算」「等差数列」とあわせて教えようと思っていますが、今の娘では、いくら、かみくだいて説明しても理解できないと思います。
そこで、基礎を築くために、まずは「基数と順序数」をしっかりと教えました。
具体的には、つぎのような問題を解かせました。

(例)基数と序数(順序数)
1.Aくんは前から5人目。Aくんの後には5人いる。何人の列?
2.Aくんは前から5人目。Aくんから数えて5番目が最後の人。何人の列?
3.Aくんは前から5人目。Aくんの次のひとから5人目が最後の人。何人の列?
4.Aくんは前から5人目。Aくんと最後の人の間には5人いる。何人の列?
5.33人いる。Aくんは前から8番目。BくんはAくんから数えて15番目。Bくんは後ろから何番目?
6.33人いる。Aくんは前から8番目。BくんはAくんから数えて15番目。Bくんの後ろには何人いる?
7.20人いる。Aくんは前から3番目。Bくんは後ろから5人目。AくんとBくんの間には何人いる?
8.20人いる。Aくんは前から15番目。Bくんは後ろから13人目。AくんとBくんの間には何人いる?
※あと、「AくんからBくんまで何人いる」もすこし教えました。

<参考:解答>
※「〇●」で解説しています。解法を教えましたが、それ以前に自力で「〇●」などのような図を描かせています。

(1)〇〇〇〇●〇〇〇〇〇
10人

(2)〇〇〇〇●〇〇〇〇
9人

(3)〇〇〇〇●〇〇〇〇〇
10人

(4)〇〇〇〇●〇〇〇〇〇〇
11人

(5)〇〇〇〇〇〇〇●〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇●〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇
12番目

(6)上図と同じ
11人

(7)〇〇●〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇●〇〇〇〇
12人

(8)〇〇〇〇〇〇〇●〇〇〇〇〇〇●〇〇〇〇〇
6人

これ以外にも、自作の問題を使って鍛えています。
たとえば、以下のようなわり算のイメージを作るための問題です。

「3本ずつ束になっている花束を5束買ったら、1500円になった。花は1本いくら?」

植木算だけではなく、この先のことも考えて自作の問題を引き続き解かせています。

ちなみに、なぜ予習シリーズ4年を進めずに前段階として自作の問題を解かせているのでしょうか。
それは、予習シリーズだと1つの問題にいくつか論点が混ざっていることが多いためです。

「3本ずつ束になっている花束を17束買ったら、5100円になった。花は1本いくら?」
※先ほどの問に、「割る数が2桁のわり算の筆算」を混ぜてみました。

まだ年長なのでまずは論点をバラして教えているわけです。

植木算と並行して、算数検定の勉強をはじめる

自作の問題を解かせているとき、算数検定のことを思い出しました。
予習シリーズ以外だと、以下の進度です。

・計算問題は小5の約分
・教科書レベルは小2の数・量・図形のドリルは終わったものの、単位換算と時刻と時間に不安あり

そこで、つぎの問題集を使っていくことにしました。

グレードアップ問題集小学2年算数 計算・図形

案外ひっかかるところがあったので、「ここは勉強させよう」と思ったページのみ解かせています。
あとは、つぎの問題集のうち、解かせようと思った問題だけを小テスト風にして解かせています。

最レベさんすう問題集小学1年―段階別
最レベ算数問題集小学2年―段階別

いつの間にか植木算の基本問題をすんなり解くようになっていた

あれこれさせているうちに、植木算の基本問題、すんなり解くようになっていました。
ただ、娘は今のところ、すぐにパターン暗記するので、本当にできるようになっているかどうかはわかりません。
まだ年長なので「とりあえず解けるようになった」で、先に進みます。

予習シリーズ 第7回 小数(1)

小数の計算法はすでに教えていますが、結構、忘れていました。
自作の問題を解かせて、思い出したな、と思ったら、つぎは単位の変換で苦労しました。
何に苦労したのかというと娘の性格です。
何でも適当にしようとするので、それを修正するのに苦労した次第です。

娘がしっかりと考える子どもであれば、すぐに終わるところですが、案外、時間がとられました。

予習シリーズ 第8回 分数(1)

計算問題だけ先行させていましたが、そのとき、帯分数と仮分数の変換に苦労しました。
その甲斐あって、分数はそれほど問題はありませんでした(計算法を忘れていやがりましたが 笑)。

ただ、小数と分数の混合の計算はできなかったので、自作の問題を解かせました。
ふつうは小数と分数を勉強していれば混合でも対応できるものですが、娘はパターンから外れると思考停止するだけに、イチイチ教えないといけないのですよね。

夏休みの国語の特訓!

小2の息子、国語が壊滅していたので、夏休み、算数は一切勉強させず、国語の特訓をしました。
娘は国語力に関しては問題がないので、特訓する必要はないのですが、兄妹がいるかたはわかると思います。
妹は兄がやっていることを真似したがることを。

というわけで、娘も国語の特訓にしました。
それで、分数の計算ドリルを解かせたりしたことは一切しなくなりました。
夏休みが明けてからは、予習シリーズ4年上の必須例題、類題、基本問題を解かせています。

ちなみに、国語の特訓で算数の理解力もすこしあがったような気がします。
気のせいかもしれませんが。

予習シリーズ 第9回 正方形と長方形

まわりの長さと面積を混同するのは「あるある」です。
まわりの長さは「ひも」、面積は「おはじき」と、現物で見せても娘も混同していました。

そこで、基本問題を何度も解かせることで、定着させました。
定着したはずです 笑

予習シリーズ 第11回 大きな数とおよその数

「大きな数」は、難なくクリアー。
数の感覚が育っていれば、「億」「兆」を覚えるだけですからね。
それ以外も余裕でした。

で、ここの問題は、「およその数(概数)」。
一般的には「概数が理解できない小4がたくさんいる。小4の壁だ!」といわれているところです。

しかし、娘は瞬殺でした。

息子のときも瞬殺。
小1、年長でもかんたんに理解できることなのに「小4の壁」と呼ばれているようです。
なぜ、このような壁がでてくるのでしょうか。

それは、学校のカリキュラムが悪いためです。

まず、概数の説明方法が悪い可能性があります。
それについては、まずは導入として、小銭を大量にテーブルに置いて(幼稚園の支払いで小銭が大量にあります)、たとえば897円を用意させてください。
つぎに900円を用意して、「どっちが楽だった?」と聞いてみてください。
これで「だいたいの数」が、なぜ必要なのか理解すると思います。
あとは、定着させるために、四捨五入の問題を出題して解かせればOKです。

つぎに、小1から育てるべき、数の感覚がないので、小4の概数がわからない可能性があります。
この場合は「このように説明すれば一発でわかる」のような解決法はないと思います。
ちなみに、概数が理解できない場合、わたしなら、小1の時点に戻ります。

(例)わたしならば、こうするの例
1.桁数が変わるときの数をかぞえさせる
2.小1、小2、小3のドリルから数直線の問題を抜き出して解かせる
3.繰り上がり、繰り下がりにすこしでも不安があるのならば、おはじきを置いておはじきを動かしながら計算させる

中学生相手でも、小学校の分数に戻って教えることがあるので、小1まで戻ってしっかり「積み木」を積みなおしてあげましょう。

予習シリーズ 第12回 三角形の性質

図形のセンスが壊滅的な娘。
ものすごくかんたんなところですが、不安がありました。
が、思っていたよりも、すんなりと解いてくれました。
ただ、「定着しているかどうか」「丸暗記ではなくきちんと理解しているかどうか」は不明です。

予習シリーズ 第13回 周期算

必修例題1と2は、自力では解けませんでしたが、ヒントを出しながら解けました。
類題1と2も、すこしのヒントで解けました。
必修例題3と類題3は解説してわかったようには見えましたが、まだ理解していないかもしれないな、と思っています。
必修例題4の日暦算は(1)は解説して解けるようになりましたが、(2)は難しかったようでした(飛ばしました)。

予習シリーズ 第14回 立方体と直方体(1)

息子と同様、年齢の壁を感じて、後回しにしました。
一応、必修例題1は教えましたが、忘れていると思います。

予習シリーズ 第16回 等差数列

必修例題1と2だけにしました。
わかってはいるようでしたが、時間をあけると解けないと思います。

予習シリーズ 第17回 つるかめ算

まだ理解できないと思うので、飛ばしました。
ちなみに、息子のときは差集め算の差の概念が理解できてから、つるかめ算を教えました。

予習シリーズ 第18回 四角形の面積


息子のときのように「かんたんだから」とサクサク進めることはできませんでした。ひとつずつ図を描かせながら、丁寧に教えていきました。

予習シリーズ 第19回 三角形の面積

図形が苦手のようなので必修例題1から3までにしました。
ここも図を描かせながら、丁寧に解説しました。

その後は予習シリーズ4年下から、4年上の練習問題へ

その後、予習シリーズ4年下の必須例題を教えていました。
「ずいぶん算数ができるようになったなー」と思いつつ、第7回「分配算」を教えていたときに、「練習問題も解けるのではないか」と思いました。
というわけで、4年下はやめて、4年上の第練習問題から解かせることにしました。

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